CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

ĐẠI SỐ 10

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1/ PHƯƠNG SAI

2/ ĐỘ LỆCH CHUẨN

II. BÀI TẬP MẪU:

Bài 2 ( Trang 128 SGK Toán đại số lớp 10 )

Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được thình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?

Hướng dẫn.

a) Số trung bình điểm thi Ngữ văn của lớp 10C và 10D tương ứng là

=1/40.(3x5 + 7x6 + 12x7 + 14x8 + 3x9 + 1x10) = 7,25

=1/40.(8x6+18x7+10x8+4x9) = 7,25.

Phương sai bảng điểm thi Văn của hai lớp theo thứ tự là:

                                         S2x = 1,2875                    S2y = 0,7875.

Độ lệch chuẩn theo thứ tự là Sx ≈ 1,1347                     Sy ≈ 0,8874.

b) Qua xem xét các số đặc trung ta thấy điểm trung bình thi văn 2 lớp 10C và 10D là như nhau (đều bằng 7,25). Nhưng phương sai của bảng điểm thi lớp 10D nhỏ hơn phương sai tương ứng ở lớp 10C. Điều đó chứng tỏ kết quả làm bài thi Văn ở lớp 10D đồng đều hơn.

Bài 3 ( Trang 128 SGK Toán đại số lớp 10 )

Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2

a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?

Hướng dẫn.

a), b) Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất: 

=1/20.(4x0,7 + 6x0,9 + 6x1.1 + 4x1,3) = 1

Phương sai: S2x=1/20.(4x0,72 + 6x0,92 + 6x1,12 + 4x1,32) – 1 = 0,042

Độ lệch chuẩn: Sx = 0,2

Đối với nhóm cá thứ hai:

Số trung bình: =1/20.(3x0,6 + 4x0,8 + 6x1 + 4x1,2 + 3x1,4) = 1

Phương sai: S2y=1/20.(3x0,62 + 4x0,82 + 6x12 + 4x1,22 + 3x1,42) – 1 = 0,064

Độ lệch chuẩn: Sy = √0,0640,064 ≈ 0,25.

c) Ta thấy = 1, trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau nhưng S2x < S2y chứng tỏ mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Nghĩa là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

1/ Tính phương sai của Bảng :

Nhiệt độ trung bình của các tháng 12 thành phố Vinh năm 1961

 đến năm 1990 (30 năm)

Đáp số: Sx2  = 345,82 – 343,36  = 2,46

Xem bài tập mẫu và hoàn thành bài tập tự luyện trên vở Toán, gửi file ảnh bài tập về cho GVBM 

Mọi thắc mắc học sinh liên hệ trực tiếp với GVBM qua facebook hoặc zalo